已知向量
AB
=（4，3），
AD
=（-3，-1），點(diǎn)A（-1，-2）．
（1）求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（2，y）滿足P
B
=λ
BD
（λ∈R），求y與λ的值．
分析：利用向量中點(diǎn)坐標(biāo)公式和向量共線定理即可得出．
解答：解：（1）設(shè)B（x，y）．∵A（-1，-2），
∴
AB
=（x+1，y+2）=（4，3），
∴
x+1=4
y+2=3
，解得
x=3
y=1

即B（3，1）．
同理可得D（-4，-3）．
∴線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-
1
2
，-1），
（2）∵
PB
=（1，1-y），
BD
=（-7，-4），
∴由
PB
=λ
BD
得（1，1-y）=λ（-7，-4），
∴解得y=
3
7
，λ=-
1
7
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量中點(diǎn)坐標(biāo)公式和向量共線定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
CD
=(1，2)
（1）已知C（3，4），求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若
AB
∥
CD
，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=（4，0），
AC
=（2，2），則
BC
=
 
；
AC
與
BC
的夾角的大小為
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
AB
=（4，3），
AD
=（-3，-1），點(diǎn)A（-1，-2）．
（1）求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（2，y）滿足P
B
=λ
BD
（λ∈R），求y與λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海淀區(qū)二模 題型：填空題

已知向量
AB
=（4，0），
AC
=（2，2），則
BC
=______；
AC
與
BC
的夾角的大小為______°．

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