給出下列幾個命題：
①|
a
|=|
b
|是
a
=
b
的必要不充分條件；
②若A、B、C、D是不共線的四點，則
AB
=
DC
是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；
③若
a
•
b
=
a
•
c
則
b
=
c

④
a
=
b
的充要條件是
a
∥
b
|
a
|=|
b
|
；
⑤若
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，則
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件是λ∈(-∞，
1
2
)
其中，正確命題的序號是
①②
①②
．
分析：①由
a
=
b
包含|
a
|=|
b
|和方向相同，可以得出命題正誤；
②由
AB
=
DC
可以得出四邊形ABCD為平行四邊形，由四邊形ABCD是平行四邊形，可以得出
AB
=
DC
；
③
a
•
b
=
a
•
c
不能得出
b
=
c
，消去律不成立；
④
a
=
b
包含模相等和方向相同；
⑤
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件是
a
•
b
＞0且方向不相同，解得λ的取值范圍．
解答：解：①∵
a
=
b
⇒|
a
|=|
b
|，但是|
a
|=|
b
|⇒
a
=
b
不成立，∴命題正確；
②∵A、B、C、D四點不共線，由
AB
=
DC
得
AB
∥
DC
且|
AB
|=|
DC
|，∴四邊形ABCD為平行四邊形；
若四邊形ABCD為平行四邊形，則
AB
∥
DC
且|
AB
|=|
DC
|，且方向相同，∴
AB
=
DC
，命題正確；
③當
a
=
0
或垂直時，
a
•
b
=
a
•
c
不能得出
b
=
c
，命題錯誤；
④
a
=
b
的充要條件是
a
∥
b
|
a
|=|
b
|
并且方向相同，∴命題錯誤；
⑤若
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，則
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件是
a
•
b
＞0，即1-2λ＞0，∴λ＜
1
2
，又λ=-2時，
a
與
b
同向，夾角為0，∴λ∈（-∞，-2）∪（-2，
1
2
），∴命題錯誤；
故答案為：①②
點評：本題通過命題真假的判定，考查了平面向量知識的綜合應用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列幾個命題：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內的兩個值，當x1＜x2時，f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④設函數(shù)y=
1-x
+
x+3
的最大值和最小值分別為M和m，則M=
2
m；
⑤若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是
①④⑤
①④⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）設a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定義域是[
π
4
，
11
24
π]，f(
π
4
)=
3
．給出下列幾個命題：
①f（x）在x=
π
4
處取得小值；
②[
5
12
π，
11
24
π]是f（x）的一個單調遞減區(qū)間；
③f（x）的最大值為2；
④使得f（x）取得最大值的點僅有一個x=
π
3
．
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（將你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都七中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列幾個命題：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內的兩個值，當x1＜x2時，f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④設函數(shù)的最大值和最小值分別為M和m，則；
⑤若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是    ．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列幾個命題：

①若m，n是異面直線，mα，m∥β，nβ，n∥α，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

③若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥β；

④符m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n．

其中正確命題的個數(shù)為(    )

A．1個                B．2個               C．3個               D．4個

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