Question

在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則

AE

•

CD

=

 

．

Answer 1

分析：由E是BC的中點(diǎn)，我們可將向量

AE

分解為

1

2

（

AB

+

AC

），再根據(jù)正四面體的性質(zhì)，我們易得

CD

•

AB

=0，由此我們可將空間向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積，即

AE

•

CD

=

1

2

AC

•

CD

，結(jié)合正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，代入即可得到答案．

解答：解：∵

CD

⊥

AB

∴

CD

•

AB

=0
又∵E是BC的中點(diǎn)
∴

AE

•

CD

=

1

2

（

AB

+

AC

）•

CD

=

1

2

CD

•

AB

+

1

2

AC

•

CD

=

1

2

|

AC

|•|

CD

|•cos120°
=-

1

4

故答案為：-

1

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中根據(jù)正四面體的性質(zhì)，由

CD

•

AB

=0，將空間向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積是解答本題的關(guān)鍵．