已知多面體中，平面， ，

,,為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：.

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�

 

【答案】

（Ⅰ）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)。

          ……………………………………2分

  是的中點(diǎn)，

平面

平面                          ……………………………………4分

由三垂線定理知……………………………………………6分

（Ⅱ）即

……………………………………………8分

設(shè)直線與平面的成角大小為，則  …………10分

直線與平面的成角大小為．     ……………………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

 

則，

……………………8分

設(shè)平面的法向量為，

則，設(shè)，則      ……………10分

直線與平面的成角大小為．     ……………………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知多面體中，平面， ，
,,為的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證： 平面．
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省佛山市高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知多面體中，平面，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三5月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知多面體中，⊥平面，⊥平面， ，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第13次月考） 題型：解答題

已知多面體中，平面， ，

,,為的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�

 

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