已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且·＝6，與的夾角為θ.

(1)求θ的取值范圍；

(2)求函數(shù)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ的最大值.

(1)·＝6，∴||||cosθ＝6，

∴||||＝.

∵3≤S≤3，∴3≤||||sin(π－θ)≤3，即6≤||||sinθ≤6，

∴6≤6tanθ≤6，∵0≤θ≤π，∴≤θ≤.

(2)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ＝1＋sin2θ＋2cos2 θ＝2＋sin2θ＋cos2θ＝2＋sin(2θ＋).

∵≤θ≤，∴≤2θ＋≤.

∴當(dāng)2θ＋＝，即θ＝時，f(θ)max＝3.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）已知△ABC的面積S滿足
3
≤S≤3，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（1）求θ的范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，已知△ABC的面積S=
3
，a=2
3
，b=2，求第三邊c的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積S=5
3
，AB=4，最大邊AC=5，那么BC邊的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•海淀區(qū)二模）已知△ABC的面積S=
3
，∠A=
π
3
，則
AB
•
AC
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知△ABC的面積S=4，b=2，c=6，則sinA=
2
3
2
3
．

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