設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點.
(1)試確定常數(shù)a和b的值；
(2)試判斷x=1,x=2是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值，并說明理由.
(1) a=－,b=－, (2) 在x=1處函數(shù)f(x)取得極小值,在x=2處函數(shù)取得極大值－ln2
 f′(x)=+2bx+1
(1)由極值點的必要條件可知:f′(1)=f′(2)=0,
即a+2b+1=0,且+4b+1=0,解方程組可得a=－,b=－,
∴f(x)=－lnx－x2+x
(2)f′(x)=－x-1－x+1,當x∈(0,1)時，f′(x)＜0,
當x∈(1,2)時，f′(x)＞0,
當x∈(2,+∞)時，f′(x)＜0,
故在x=1處函數(shù)f(x)取得極小值,在x=2處函數(shù)取得極大值－ln2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點（0，）對稱；
（Ⅱ）設(shè)使得任給若存在，求b的取值范圍；若不存在，說明理由.

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函數(shù)=(1－)在[0,1]上的最大值為__________.

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求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間［-2,2］上的最大值與最小值.

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函數(shù)y=2x4－4x3＋2x2在區(qū)間［0，2］上的最大值與最小值分別為
A．8，B．，0
C．8，0D．8，－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=x3－3x2＋7的極大值是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則在區(qū)間上的最大值為（      ）
A．0B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在處有極大值，在處極小值，則
        ，        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，時有極值7，則的值分別為           ；

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