Question

（1）函數(shù)y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的振幅、周期和頻率各是多少？它的圖象與正弦曲線有什么關(guān)系？
（2）求函數(shù)y=tan（

π

2

x+

π

3

）的定義域、周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

（1）函數(shù)y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的振幅為

2

3

，周期T=

2π

1 2

=4π，頻率f=

1

T

=

1

4π

；
其圖象是由y=sinx的圖象分三步變換而來，
第一步，將y=sinx的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x-

π

4

）的圖象；
第二步，再將得到的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（

1

2

x-

π

4

）的圖象；
第三步，再將y=sin（

1

2

x-

π

4

）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span >

2

3

倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的圖象；
（2）由

π

2

x+

π

3

≠kπ+

π

2

（k∈Z）得：x≠2kπ+

π

3

（k∈Z），
∴函數(shù)y=tan（

π

2

x+

π

3

）的定義域?yàn)閧x|x≠2kπ+

π

3

（k∈Z）}；
其周期T=

π

1 2

=2π；
由kπ-

π

2

＜

π

2

x+

π

3

＜kπ+

π

2

（k∈Z）得：2kπ-

5π

3

＜x＜2kπ+

π

3

（k∈Z），
∴函數(shù)y=tan（

π

2

x+

π

3

）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2kπ-

5π

3

，2kπ+

π

3

）（k∈Z）．