【題目】已知函數(shù)fx)=4cosωxsinωx)(ω0)的最小正周期是π

1)求函數(shù)fx)在區(qū)間(0π)上的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若fx0,x0[],求cos2x0的值.

【答案】10,][,π).2

【解析】

1)利用兩角和差的三角公式結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合周期公式求出ω的值,結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

2)根據(jù)條件,結(jié)合兩角和差的余弦公式進(jìn)行求解即可.

1fx)=4cosωxsinωxcoscosωxsin

4cosωxsinωxcosωx)=2sinωxcosωx2cos2ωxsin2ωxcos2ωx12sin2ωx)﹣1

fx)的最小正周期是π,

Tπ,得ω1,

fx)=2sin2x)﹣1,

2kπ2x2kπkZ

kπxkπ,kZ

即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ,kπ]kZ,

x0,π),

∴當(dāng)k0時(shí),x,此時(shí)0x,

當(dāng)k1時(shí),xπ,此時(shí)xπ,

綜上函數(shù)的遞增區(qū)間為(0,],[,π).

2)若fx0

2sin2x0)﹣1,

sin2x0,

x0[],∴2x0[π],

2x0[,],則cos2x0,

cos2x0cos2x0)=cos2x0cossin2x0sin

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1)求的值;

2)利用定義法證明上單調(diào)遞減;

3)若對(duì)任意,恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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0.61

-0.59

-0.56

-0.35

0

0.26

0.42

1.57

3.27

0.07

0.02

-0.03

-0.22

0

0.21

0.20

-10.04

-101.63

據(jù)表中數(shù)據(jù),研究該函數(shù)的一些性質(zhì);

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

(2)判斷函數(shù)在區(qū)間[0.55,0.6]上是否存在零點(diǎn),并說(shuō)明理由;

(3)判斷的正負(fù),并證明函數(shù)上是單調(diào)遞減函數(shù).

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(1)若,求的最大值;

(2)當(dāng)時(shí),求證:.

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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線(xiàn),直線(xiàn),直線(xiàn)的斜率分別為,且成等比數(shù)列.

(1)求的值;

(2)若點(diǎn)在橢圓上,滿(mǎn)足的直線(xiàn)是否存在?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D={x|x≠0},且滿(mǎn)足對(duì)于任意x1,x2D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).

(1)求f(1)的值;

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;

(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

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