f1（x）=sinx，f2（x）=f'1（x），f3（x）=f'2（x），…，fn+1（x）=f'n（x），n∈N+，則f2013（x）=
sinx
sinx
．
分析：分別求出前幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)以4為周期周期出現(xiàn)，從而可求出f2013（x）的值．
解答：解：f1（x）=sinx，
f2（x）=f'1（x）=cosx，
f3（x）=f'2（x）=-sinx，
f4(x)=f′3(x)=-cosx，
f5(x)=f′4(x)=sinx…
可以看出，以4為周期進(jìn)行循環(huán)
2013=503×4+1
所以f2013（x）=f1（x）=sinx．
故答案為sinx．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，解答的關(guān)鍵是通過求解發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2011（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)n∈N*（n＞1）時(shí)，函數(shù)fn（x）表示函數(shù)fn-1（x）的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)f1（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為（　�。�
A、
2
sin（x-
π
4
）
B、-
2
sin（x-
π
2
）
C、
2
sin（x+
π
4
）
D、-
2
sin（x+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），則f1（
π
4
）+f2（
π
4
）+…+f2009（
π
4
）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N*，則f2012（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個(gè)函數(shù)的圖象只經(jīng)過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f1（x）=sinx+cosx，②f2（x）=sinx，③f3(x)=
2
sinx+
2
，④f4(x)=
2
(sinx+cosx)，其中“同形”函數(shù)有
①③
①③
．（填序號(hào)）

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