設(shè)直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y2＝4x交于不同兩點(diǎn)A，B，F為拋物線的焦點(diǎn)．
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．
(1)y＝(2)2＋2＝
(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(1,0)，重心G(x，y)，
⇒y2－4y＋4m＝0，
∴Δ>0⇒m<1且m≠－1(A，B，F不共線)，
故
∴重心G的軌跡方程為y＝.
(2)若m＝－2，則y2－4y－8＝0，設(shè)AB中點(diǎn)為(x0，y0，)
∴y0＝＝2，∴x0＝y0－m＝2－m＝4，
那么AB的中垂線方程為x＋y－6＝0，
令△ABF的外接圓圓心為C(a,6－a)，
又|AB|＝|y1－y2|＝4，C到AB的距離為d＝，∴|CA|＝|CF|⇒(2)2＋2＝(a－1)2＋(6－a)2⇒a＝，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴|CF|2＝2＋2＝，
∴所求的圓的方程為2＋2＝.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等邊的頂點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在拋物線的準(zhǔn)線上且⊥,則點(diǎn)A的位置（   ）
A．在開(kāi)口內(nèi)B．在上C．在開(kāi)口外D．與值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知E(2，2)是拋物線C：y2＝2px上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)E)，直線EA，EB分別交直線x＝－2于點(diǎn)M，N，則∠MON的大小為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線的一部分,它的方程是.在杯內(nèi)放入一個(gè)玻璃球,要使球觸及酒杯底部,則玻璃球的半徑r的范圍是(    )
A．0＜r≤1B．0＜r＜1C．0＜r≤2D．0＜r＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)PA⊥l，A為垂足，如果AF的斜率為－，那么|PF|＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C的方程為x2＝y，過(guò)點(diǎn)A(0，－1)和點(diǎn)B(t,3)的直線與拋物線C沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(　　)．
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B．∪
C．∪(2，＋∞)
D．∪

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F為拋物線的焦點(diǎn)，M為其上一點(diǎn)，且，則直線MF的斜率為(　　)．
A．－B．±C．－D．±

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