Question

（本小題滿分12分）
已知且a≠1，數(shù)列中，， ()，令
(1) 若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n；
(2) 若，，n∈N^*，求a的取值范圍

Answer 1

因?yàn)閧a_n}是首項(xiàng)為a₁,公比為a的等比數(shù)列，所以a_n=aⁿ
所以，b_n=a_nlog₂a_n=aⁿlog₂a_n=naⁿlog₂a                  ……………………2分
（1）若a=2時(shí),b_n=n2ⁿlog₂2=n2ⁿ
S_n=b₁+b₂+…+b_n=1·2¹+2·2²+…+n·2ⁿ
=-2-(n-1)2ⁿ⁺¹        
="2+(n-1)" 2ⁿ⁺¹                         ………………7分
（2）因?yàn)閎_n+1>b_n所以
當(dāng)0<a<1時(shí)，log₂a<0，所以(n+1)a<n，即
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194856390722.png" style="vertical-align:middle;" />
所以，                                    ………………12分

略