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若函數在區(qū)間內單調遞增，則的取值范圍是（   ）

A．，      B．(1，)        C． [，1)       D． [，1)

 

【答案】

C

【解析】當a>1時，根據復合函數的單調性，則在內單調遞增，并且，在上恒成立，即,因為,顯然不成立；當0<a<1時，在內單減，并且 ，在上恒成立，即,因為,所以,所以a的取值范圍是

[，1).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的兩條切線PM、PN，切點

分別為M、N.

（I）當時，求函數的單調遞均區(qū)間；

（II）設|MN|=，試求函數的表達式；

（III）在（II）的條件下，若對任意的正整數，在區(qū)間內總存在成立，求m的最大值.

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（北京卷解析版） 題型：解答題

已知函數，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當時，若函數的單調區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值。

【解析】（1）， 

∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）令，當時，

令，得

時，的情況如下：

x

+

0

-

0

+

 

 

所以函數的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為

當，即時，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上的最大值為，

當且，即時，函數在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上的最大值為

當，即a>6時，函數在區(qū)間內單調遞贈，在區(qū)間內單調遞減，在區(qū)間上單調遞增。又因為

所以在區(qū)間上的最大值為。

 

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