某種汽車，購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽車費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時，它的平均費用最少？
分析：汽車每年維修費構(gòu)成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數(shù)列，從而表示出汽車的年平均費用，由基本不等式可得．
解答：解：由題意知維修費用第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，
可知汽車每年維修費構(gòu)成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數(shù)列，
∴汽車使用n年的總維修費用為0.2n+
n(n-1)
2
×0.2=0.1n（n+1）萬元．
設(shè)汽車的年平均費用為y萬元，則有y=
10+0.9n+0.1n(n+1)
n

=1+0.1n+
10
n
≥1+2
0.1n•
10
n
=3，
當且僅當0.1n=
10
n
，即n=10時取等號，
即當使用10年時年平均費用y最小．
點評：本題考查數(shù)列模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種汽車，購車費用是12萬元，每年使用的保險費、汽油費約為0.88萬元，年維修費用第一年是0.24萬元，以后每年遞增0.24萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最少？(提示：年平均費用=
總費用年份數(shù)
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費用第一年是0.2萬元，第二年是0.4萬元，第三年是0.6萬元，…，以后逐年遞增0.2萬元．汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用．設(shè)這種汽車使用x（x∈N*）年的維修費用為g（x），年平均費用為f（x）．
（1）求出函數(shù)g（x），f（x）的解析式；
（2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最��？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元，年維修費用第一年是萬元，以后逐年遞增萬元。問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最��？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題10分)

某種汽車，購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最少？最少是多少？

 

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