Question

中央二臺經(jīng)濟(jì)生活頻道，在主持人馬斌主持的“購物街”欄目中，有一個幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤游戲該游戲規(guī)則是這樣的：一個木質(zhì)均勻的標(biāo)有20等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲、乙兩名入選觀眾每人都有兩次轉(zhuǎn)動盤的機(jī)會，轉(zhuǎn)盤停止時指針?biāo)�指的兩次�?shù)字之和為該人的得分，但超過100分按0分記；且規(guī)定：若某人在第一次轉(zhuǎn)動后，認(rèn)為分值理想，則可以放棄第二次機(jī)會，得分按第一次所指的數(shù)記，兩人中得分多者為優(yōu)勝，游戲進(jìn)行中，第一名選手甲通過一次轉(zhuǎn)動后，指針?biāo)�指的�?shù)字是85，試回答以下問題：
（Ⅰ）如果甲選擇第二次轉(zhuǎn)動，求甲得0分的概率；
（Ⅱ）如果甲放棄了第二次機(jī)會，求乙選手獲勝的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）若甲第二次轉(zhuǎn)動盤指針?biāo)�指的�?shù)字是5，10，15這三種情況，則甲的得分不是0，否則，甲得0分． 用1減去得甲得不是0分的概率，記得所求．
（Ⅱ）當(dāng)乙1次轉(zhuǎn)動盤就贏取甲的概率P′的值，再求出當(dāng)乙轉(zhuǎn)動盤2次，贏得甲的概率P=P₁+P₂+…+P₁₇ 的值，再把這兩個概率相加，記得所求．
解答：解：（Ⅰ）若甲第二次轉(zhuǎn)動盤指針?biāo)�指的�?shù)字是5，10，15這三種情況，則甲的得分不是0，否則，甲得0分．
 故甲得0分的概率為 1-=．
（Ⅱ）用ξ₁、ξ₂分別表示乙第一次、第二次轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù)，
當(dāng)乙1次轉(zhuǎn)動盤就贏取甲的概率P′=，（此時，指針指的數(shù)為 90，95，100，共三種情況）．
下面計算當(dāng)乙2次轉(zhuǎn)動盤贏取甲的概率．
若乙第一次轉(zhuǎn)動盤 指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù) ξ₁=5，則乙贏取甲時，乙第二次轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù)為85、90、或95，
故此時乙贏取甲的概率的概率 P₁=．
若乙第一次轉(zhuǎn)動盤 指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù) ξ₁=10，則乙贏取甲時，乙第二次轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù)為80、85、或90，
故此時乙贏取甲的概率的概率 P₂=，
…，
以此類推，若乙第一次轉(zhuǎn)動盤 指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù) ξ₁=85，則乙贏取甲時，乙第二次轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù)為5、10、或15，
故此時乙贏取甲的概率的概率 P₁₇=，
故當(dāng)乙2次轉(zhuǎn)動盤贏取甲的概率為 P=P₁+P₂+P₃+…+P₁₇==．
綜上可得，乙贏取甲的概率的概率為 P+P′=+=．
點(diǎn)評：本題主要考查互斥事件的概率公式，幾何概型問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．