我校某同學設計了一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”來慶祝數(shù)學學科節(jié)的成功舉辦.其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）當“蝴蝶形圖案”的面積最小時求的大小.
（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查拋物線的定義和方程、向量的數(shù)量積、三角函數(shù)的最值等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力.第一問，根據(jù)拋物線的標準方程，利用焦點坐標直接寫出拋物線方程；第二問，設出，根據(jù)已知條件寫出A點坐標，由于點A在拋物線上，所以將點A坐標代入到拋物線方程中，利用整理出的方程求出，同理求出，，，利用這4個邊長求“蝴蝶形圖案”的面積得出三角函數(shù)式，利用換元法求函數(shù)最值.
試題解析：（1）由拋物線焦點得，拋物線方程為.
（2）設，則點，
所以，，即.
解得，
同理：，，，
“蝴蝶形圖案”的面積，
令，，∴，
則，∴時，即，“蝴蝶形圖案”的面積為8.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為(1，0)．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四個點.

(1)求r的取值范圍;
(2)當四邊形ABCD的面積最大時,求對角線AC、BD的交點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線y2=8x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足,如果直線AF的斜率為-,那么|PF|等于(　　)
A．4B．8C．8D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等,則點P的軌跡方程是　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線方程為y2=4x,直線l的方程為x-y+4=0,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1,P到直線l的距離為d2,則d1+d2的最小值為(　　)
A．+2B．+1C．-2D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設x1,x2∈R,常數(shù)a>0,定義運算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,則動點P(x,)的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙P的半徑等于6，圓心是拋物線y2＝8x的焦點，經(jīng)過點M(1，－2)的直線l將⊙P分成兩段弧，當優(yōu)弧與劣弧之差最大時，直線l的方程為(　　)
A．x＋2y＋3＝0 B．x－2y－5＝0
C．2x＋y＝0 D．2x－y－5＝0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y＝k(x－m)與拋物線y2＝2px(p>0)交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB于點D.若動點D的坐標滿足方程x2＋y2－4x＝0，則m等于(　　)．
A．1B．2 C．3D．4

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