Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）≥4．
（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）≥4得， ，或 ，或 ．

解得： ，故原不等式的解集為 ．

（2）解：由不等式的性質(zhì)得：f（x）≥|a﹣1|，

要使不等式f（x）≥2a恒成立，則|a﹣1|≥2a，

解得：a≤﹣1或 ，

所以實數(shù)a的取值范圍為 ．

【解析】（1）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由不等式的性質(zhì)得：f（x）≥|a﹣1|，要使不等式f（x）≥2a恒成立，則|a﹣1|≥2a，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】關(guān)于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．