數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足等式

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(Ⅲ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

(Ⅳ)設(shè),求證:

 

【答案】

(Ⅰ)=8 (Ⅱ)見解析(III)(Ⅳ)見解析

【解析】

試題分析:(Ⅰ)令n=1,代入即可; (Ⅱ)利用兩邊同除以n+1,構(gòu)造等差數(shù)列即可; (III)由(II)可知數(shù)列是等差數(shù)列,求出的解析式,再利用求出的通項(xiàng)公式,代入,求出,再利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和;(Ⅳ)由(III)知,代入,求出的通項(xiàng)公式,再求出其前n項(xiàng)和,最后利用放縮法得到所求結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)由已知:

(Ⅱ)∵,同除以n+1,則有:,所以是以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.

(III)由(II)可知,  

 

當(dāng) 經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)n=1時也成立                  

解得:                      

 (Ⅳ)∵

   

考點(diǎn):1.等差數(shù)列的定義; 2.錯位相減法求n前項(xiàng)和;3.放縮法

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(06年湖北卷文)(13分)

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)y=3x-2的圖像上。

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,令,稱為數(shù)列,,……,的“平均和”,已知數(shù)列,,……,的“平均和”為2004,那么數(shù)列2, ,……,的“平均和”為( 。

A.2002               B.2004           C.2006                 D.2008

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期數(shù)學(xué)綜合練習(xí)(1) 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)若,是否存在q的某些取值,使數(shù)列中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和?若能求出q的全部取值集合,若不能說明理由。

(3)若,是否存在,使數(shù)列中,某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和?若存在指出q的一個取值,若不存在,說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三第7次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

已知等比數(shù)列的公比大于1,是數(shù)列的前n項(xiàng)和,,且,,依次成等差數(shù)列,數(shù)列滿足:,)

    (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

    (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和為

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案