已知函數(shù)（其中），且函數(shù)的圖象的相鄰

兩條對稱軸間的距離為.

(1)先列表再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象. (2)若，求的值；

(3)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，

求函數(shù)f(A)的取值范圍。

              

解:(1)=

=2  由條件得，所以， …3分

(1)由(1)知，f(x)＝1＋2sin(x＋)．列表：描點作圖，函數(shù)f(x)在[－π，π]上的圖象如圖所示．

x＋

－π

－

0

π

π

x

－π

－π

－

π

y

0

－1

1

3

1

0

         …………6分

（2）由可得sin(＋)＝. ∴cos(－x)＝cos(x－)

＝－cos(x＋)＝－[1－2sin2(＋)]＝2·(  )2－1＝－.  …………9分

(3)∵(2a－c)cosB＝bcosC，

由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，

∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，

∴cosB＝，B＝， ∴0＜A＜.∴＜A＋＜，＜sin(A＋)≤1.

又∵f(x)＝2sin(＋)＋1，∴f(A)＝2sin(A＋)＋1

故函數(shù)f(A)的取值范圍是(2，3 ].                        …………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建師大附中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m∈R且m≠o．
（1）判斷函數(shù)f1（x）的單調(diào)性；
（2）若m＜一2，求函數(shù)f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[-2，2]）的最值；
（3）設函數(shù)當m≥2時，若對于任意的x1∈[2，+∞），總存在唯一的x2∈（-∞，2），使得g（x1）=g（x2）成立．試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省泉州一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m∈R且m≠o．
（1）判斷函數(shù)f1（x）的單調(diào)性；
（2）若m＜一2，求函數(shù)f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[-2，2]）的最值；
（3）設函數(shù)當m≥2時，若對于任意的x1∈[2，+∞），總存在唯一的x2∈（-∞，2），使得g（x1）=g（x2）成立．試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)的最值問題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m∈R且m≠o．
（1）判斷函數(shù)f1（x）的單調(diào)性；
（2）若m＜一2，求函數(shù)f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[-2，2]）的最值；
（3）設函數(shù)當m≥2時，若對于任意的x1∈[2，+∞），總存在唯一的x2∈（-∞，2），使得g（x1）=g（x2）成立．試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知函數(shù)（其中為常量且）的圖像經(jīng)過點.

（1）試求的值；

（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省高一上學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常量且）的圖像經(jīng)過點.

（Ⅰ）試求的值；

（Ⅱ）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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