Question

如圖從5×6方格中的頂點A到頂點B的最短路線有

1. A.
   •
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由題意知從A到B的最短路線，均需走11步，包括橫向的6步和縱向的5步，只要確定第幾步是橫向的，第幾步是縱向的就可以，再進一步只要確定哪幾步是橫向走，問題轉化為數(shù)學問題，是一個從11個元素中選6個的一個組合．
解答：∵從A到B的最短路線，均需走11步，包括橫向的6步和縱向的5步，
只要確定第1，2…11步哪些是橫向的，哪些是縱向的就可以，
實際只要確定哪幾步是橫向走．
∴每一條從A到B的最短路線對應著從第1，2…11步取出6步（橫向走）的一個組合，
∴從A到B的最短路線共有C₁₁⁶條．
故選C．
點評：本題是一個排列組合應用題，這個內容在中學代數(shù)中較為獨特，它研究的對象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識不同，內容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應用題．