【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)是, ,且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求線段的長.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)橢圓的兩個焦點(diǎn)是, ,可得 ,橢圓經(jīng)過點(diǎn)可得 ,從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線的方程為,
代入方程并整理,得,利用韋達(dá)定理和弦長公式計算弦長.
試題解析:(1)由已知得,橢圓的焦點(diǎn)在軸上.
可設(shè)橢圓的方程為,
點(diǎn)是橢圓短軸的一個頂點(diǎn),可得,
由題意可知,則有,
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由已知得,直線的方程為,
代入方程并整理,得.
設(shè),則,
則
.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以、韋達(dá)定理及弦長公式,屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟;①作判斷:根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上,還是在軸上,還是兩個坐標(biāo)軸都有可能;②設(shè)方程:根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ;③找關(guān)系:根據(jù)已知條件,建立關(guān)于、、的方程組;④得方程:解方程組,將解代入所設(shè)方程,即為所求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列,,且,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】如果定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x),在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),又有f(3)=0,則xf(x)<0的解集為( )
A.{x|﹣3<x<0或x>3}
B.{x|x<﹣3或0<x<3}
C.{x|﹣3<x<0或0<x<3}
D.{x|x<﹣3或x>3}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2017年“雙”,“雙”購物狂歡節(jié)的來臨,某青花瓷生產(chǎn)廠家計劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個,生產(chǎn)一個湯碗需分鐘,生產(chǎn)一個花瓶需分鐘,生產(chǎn)一個茶杯需分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過小時.若生產(chǎn)一個湯碗可獲利潤元,生產(chǎn)一個花瓶可獲利潤元,生產(chǎn)一個茶杯可獲利潤元.
(1)使用每天生產(chǎn)的湯碗個數(shù)與花瓶個數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查中小學(xué)課外使用互聯(lián)網(wǎng)的情況,教育部向華東、華北、華南和西部地區(qū)60所中小學(xué)發(fā)出問卷份, 名學(xué)生參加了問卷調(diào)查,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖).
(1)要從這名中小學(xué)中用分層抽樣的方法抽取名中小學(xué)生進(jìn)一步調(diào)查,則在(小時)時間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是多少?
(2)若希望的中小學(xué)生每天使用互聯(lián)網(wǎng)時間不少于(小時),請估計的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的離心率為,短軸的一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值,并求此時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是( )
A.y=|x|
B.y=1﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4
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【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動中,特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲,游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵,過關(guān)者獎勵件小獎品(獎品都一樣).下圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖,以此頻率估計概率.
(Ⅰ)求小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值;
(Ⅱ)規(guī)定過三關(guān)者才能玩另一個高級別的游戲,估計小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率;
(Ⅲ)已知小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{2,2,3,4},小聰在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{3,3,4,5},現(xiàn)從中各選一次游戲,求小明和小聰所得獎品總數(shù)超過10的概率.
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