Question

求下列函數的定義域和值域
（I）y=x^-2；
（II）f（x）=log；
（III）y=（）^x+（）^x+1．

Answer 1

解：（I）
∴函數的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）；值域為（0，+∞）；
（II）f（x）=log的定義域為R；
∵3^x＞0，∴3^x+1＞1
∴l(xiāng)og＞0
∴函數的值域為（0，+∞）；
（III）y=（）^x+（）^x+1的定義域為R；
設t=（）^x，則t＞0，y=t²+t+1=
∵t＞0，∴在單調遞增
∴y＞1
∴函數的值域為（1，+∞）．
分析：（I）利用分母不為0，可得函數的定義域，從而可得函數的值域；
（II）f（x）=log的定義域為R，利用指數、對數函數的性質，可得結論；
（III）y=（）^x+（）^x+1的定義域為R；換元，利用二次函數的單調性，即可得出結論．
點評：本題考查函數的定義域和值域，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．