【題目】設是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個平面平行于直線，其中正確的個數(shù)有（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】對于①，可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷①正確；對于②，可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷②正確；對于③，當這兩條直線不垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③鍺誤；對于④，假設過直線有兩個平面與直線平行，則面相交于直線，過直線做一平面與面相交于兩條直線都與直線平行，可得與平行，所以假設不成立，所以④正確，故選C.

【方法點晴】本題主要考查異面直線的定義、面面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的兩個焦點是F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓C經(jīng)過點A（0， ）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過橢圓C的左焦點F1（﹣2，0）且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，求線段PQ的長（提示：|PQ|= |x1﹣x2|）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，．

（）當時，求．

（）若是只有一個元素的集合，其實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將參加夏令營的600名學生編號為:001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的編號為003.這600名學生分住在3個營區(qū),從001到300住在第1營區(qū),從301到495住在第2營區(qū),從496到600住在第3營區(qū),則3個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　)

A. 26,16,8 B. 25,16,9

C. 25,17,8 D. 24,17,9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義“三角戀寫法”為“三個人之間寫信，每人給另外兩人之一寫一封信，且任意兩個人不會彼此給對方寫信”，若五個人a，b，c，d，e中的每個人都恰給其余四人中的某一個人寫了一封信，則不出現(xiàn)“三角戀寫法”寫法的寫信情況的種數(shù)為（ ）
A.704
B.864
C.1004
D.1014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，已知，．

（1）求證：；

（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，側面AA1B1B為正方形，且AA1⊥平面ABC，D為線段AB上的一點．
（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)， 的最小值為0，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠商為了解用戶對其產(chǎn)品是否滿意，在使用產(chǎn)品的用戶中隨機調(diào)查了80人，結果如下表：

（1）根據(jù)上述，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產(chǎn)品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率；
（2）有多大把握認為用戶對該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關？請說明理由.

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注：

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