已知命題：“若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=a，an=b（m≠n，m，n∈N+），則am+n=
ma-nbm-n
”．現(xiàn)已知數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N+）為等比數(shù)列，且bm=a，bn=b（m≠n，m，n∈N+）．
（1）請(qǐng)給出已知命的證明；
（2）類比（1）的方法與結(jié)論，推導(dǎo)出bm+n．
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可分別表示出am+n，聯(lián)立方程求得am和an的值，代入原來的方程組中聯(lián)立求得（m-n）am+n=ma-nb，則am+n的表達(dá)式可得．
（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可分別表示出bn+m，聯(lián)立方程求得bm和bn的值，代入原來的方程組中聯(lián)立求得
b
m+n
m-n
=
am
bn
，則bm+n的表達(dá)式可得．
解答：解：（1）因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中，由等差數(shù)列性質(zhì)得
am+n=am+nd
am+n=an+md
，又am=a，an=b，
∴
am+n=a+nd
am+n=b+md
，得
mam+n=ma+mnd
nam+n=nb+mnd
，兩式相減得（m-n）am+n=ma-nb，
∴am+n=
ma-nb
m-n
．
（2）在等比數(shù)列{bn}中，由等比數(shù)列的性質(zhì)得
bm+n=bm•qn
bm+n=bn•qm
，
又bm=a，bn=b，∴
bm+n=a•qn
bm+n=b•qm
，得
b
m
m+n
=am•qmn
b
n
m+n
=bn•qmn
，兩式相除得
b
m-n
m+n
=
am
bn
，
∴bm+n=
m-n
am
bn
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列bn=
na1a2… an
(n∈N*)也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=a，an=b（m≠n，m、n∈N*），則am+n=
bn-amn-m
；現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N*），bm=a，bn=b（m≠n，m、n∈N*），若類比上述結(jié)論，則可得到bm+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列bn=
ka1a2…an
(n∈N*)也是等比數(shù)列”．可類比得關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
①已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，不等式an+1+an-1≥2an（n≥2，n∈N*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N*），則F（1）=2，F(xiàn)（2）=24；
③已知數(shù)列{an}中，an=n2+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，則恒有an+1＞an（n∈N*）；
④公差小于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S20=S40，則S30為數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)；以上四個(gè)命題正確的是
①③④
①③④
（填入相應(yīng)序號(hào)）

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