已知a,b,c,d,x,y均為正數(shù),且x2=a2+b2,y2=c2+d2,求證:xy≥.

證明:x2y2=(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,

∴xy≥ac+bd.①

又x2y2=(a2+b2)(d2+c2)≥(ad+bc)2,

∴xy≥ad+bc.②

①×②得x2y2≥(ac+bd)(ad+bc),

即xy≥.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年浙江卷理）已知

(A)           (B)           (C)              (D)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a,b,c,d均為實數(shù)，有下列命題：

①若ab＞0,bc-ad＞0,則;

②若ab＞0,＞0,則bc-ad＞0;

③若bc-ad＞0,＞0，則ab＞0.

其中正確命題的個數(shù)是（    ）

A.0          B.1             C.2          D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a,b,c,d∈{正實數(shù)}且＜,則（    ）

A.＜＜            B.＜＜

C.＜＜            D.以上均可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a,b,c,d∈R+且S=,則下列判斷中正確的是（    ）

A.0＜S＜1                     B.1＜S＜2

C.2＜S＜3                     D.3＜S＜4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(5) 已知

    (A)      (B)      (C)      (D)

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