【題目】在直角坐標(biāo)系中 中，已知曲線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，其參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線 的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線 交 于點(diǎn) ，且 ，求證： 為定值，并求出這個(gè)定值．

【答案】
（1）

解：將點(diǎn) 代入曲線 的方程： ，

解得 ，

所以曲線 的普通方程為 ，

極坐標(biāo)方程為 ，


（2）

不妨設(shè)點(diǎn) 的極坐標(biāo)分別為 ，

則 ，

即 ，

∴ ，

即 ，

所以 為定值 ．


【解析】（1）根據(jù)參數(shù)方程求出普通方程，然后根據(jù)普通方程求出極坐標(biāo)方程；（2）用極坐標(biāo)表示出A，B，將兩個(gè)點(diǎn)代入方程即可。
【考點(diǎn)精析】利用參數(shù)方程的定義和橢圓的參數(shù)方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)并且對(duì)于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程可表示為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2 ， 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓:為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線y=kx=m交橢圓 于,兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn).
(1)求的值；
(1)求面積的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，，且(n=1,2,...)．記
集合．
（1）（Ⅰ）若，寫出集合M的所有元素；
（2）（Ⅱ）若集合M存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù)；
（3）（Ⅲ）求集合M的元素個(gè)數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（選修4﹣1：幾何證明選講）
如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D．

（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓的半徑為1，BC= ，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，已知 ．

（1）求 ∠ ；
（2）若 ，求 的面積 的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）在其圖像上存在不同的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐標(biāo)滿足條件：|x1x2+y1y2|﹣ 的最大值為0，則稱f（x）為“柯西函數(shù)”， 則下列函數(shù)：
①f（x）=x+ （x＞0）；
②f（x）=lnx（0＜x＜3）；
③f（x）=2sinx；
④f（x）= ．
其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)發(fā)f（x）=（x+1）lnx﹣ax+2．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證： ，n∈N* ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖莖葉圖記錄了甲，乙兩班各六名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），已知甲班數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13，乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，那么x的位置應(yīng)填；y的位置應(yīng)填 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）． （Ⅰ）試比較f（﹣1）與f（a）的大小；
（Ⅱ）當(dāng)a≥﹣1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象和x軸圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案