【題目】已知橢圓 
的左頂點和上頂點分別為A、B，左、右焦點分別是F1 ， F2 ， 在線段AB上有且只有一個點P滿足PF1⊥PF2 ， 則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：依題意，作圖如下：
由A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），
可得直線AB的方程為： 
+ 
=1，整理得：bx﹣ay+ab=0，
設直線AB上的點P（x，y），則bx=ay﹣ab，
x= 
y﹣a，
由PF1⊥PF2 ，
∴ 
=（﹣c﹣x，﹣y）（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2
=（ y﹣a）2+y2﹣c2 ，
令f（y）=（ y﹣a）2+y2﹣c2 ，
則f′（y）=2（ y﹣a） +2y，
由f′（y）=0得：y= 
，于是x=﹣ 
，
∴ =（﹣ ）2+（ ）2﹣c2=0，
整理得： 
=c2 ， 又b2=a2﹣c2 ， e2= 
，
∴e4﹣3e2+1=0，
∴e2= 
，又橢圓的離心率e∈（0，1），
∴e2= 
=（ 
）2 ，
可得e= ，
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面內的點，且 
= 
，給出下列說法：
·（1）| 
|=| 
|=| 
|=…=| 
|
·（2）| |的最小值一定是| |
·（3）點A和點Ai一定共線
·（4）向量 及 在向量 方向上的投影必定相等
其中正確的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上，設CD=2x，梯形ABCD的周長為y． 
（1）求出y關于x的函數f（x）的解析式；
（2）求y的最大值，并指出相應的x值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】不等式2x2﹣x﹣3＞0解集為（ ）
A.{x|﹣1＜x＜ 
}??
B.{x|x＞ 或x＜﹣1}??
C.{x|﹣ ＜x＜1}??
D.{x|x＞1或x＜﹣ }
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若不等式x2﹣ax+b＜0的解集為（1，2），則不等式 
＜ 
的解集為（ ）
A.（ 
，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（ 
，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（﹣∞，0）∪（ ，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，將曲線
上的所有點橫坐標伸長為原來的
倍，縱坐標伸長為原來的2倍后，得到曲線
，在以
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程是
.
（1）寫出曲線
的參數方程和直線
的直角坐標方程；
（2）在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離
最大，并求出此最大值.
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