已知
是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為S
n,
是等比數(shù)列,且
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列
與
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記
,
,證明
(
).
(1)
,
,
(2)
,
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識.考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.考查運(yùn)算能力、推理論證能力.該試題命制比較直接,沒有什么隱含的條件,就是等比與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用,但方法多樣,第二問可以用錯位相減法求解證明,也可用數(shù)學(xué)歸納法證明,給學(xué)生思維空間留有余地,符合高考命題選拔性的原則
(1)設(shè)等差數(shù)列
的公差為d,等比數(shù)列
的公比為q.
由
,得
,
,
.
由條件,得方程組
,解得
所以
,
,
.
(2)證明:(方法一)
由(1)得
①
②
由②-①得
而
故
,
(方法二:數(shù)學(xué)歸納法)
① 當(dāng)n=1時,
,
,故等式成立.
② 假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立,即
,則當(dāng)n=k+1時,有:
即
,因此n=k+1時等式也成立
由①和②,可知對任意
,
成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
,其中
成公比為
q的等比數(shù)列,
成公差為1的等差數(shù)列,則
q的最小值是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知數(shù)列
是等比數(shù)列,首項(xiàng)
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式(Ⅱ)若數(shù)列
是等差數(shù)列,且
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)的和
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為
,
是等比數(shù)列,且
(I)求數(shù)列
與
的通項(xiàng)公式;
(II)記
求證:
,
。
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識.考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.考查運(yùn)算能力、推理論證能力.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列{a
n}中,已知a
4+a
8=16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S
11=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等比數(shù)列
中,
是前
項(xiàng)和,若
成等差數(shù)列,則數(shù)列
的公比為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若
,
,則
的最大值為
.
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