Question

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),的兩個(gè)極值點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為.
(1) 如果函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；
(2) 如果點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)的范圍;
(3) 證明:點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上,且為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.

Answer 1

(1)(1,0)
(2)
(3)略

解：（1）【法一】因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165908963267.gif" style="vertical-align:middle;" />為奇函數(shù)，所以,
得：.
當(dāng)時(shí)，，
有，則為奇函數(shù). …………4分
【法二】,恒成立，
,
求得.
當(dāng)時(shí)，，該圖象可由奇函數(shù)的圖象向

得：    . …………9分
（3）由（2）得點(diǎn)，
又
=，所以點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上.
【法一】設(shè)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，
關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為
而

對(duì)稱中心為.
把函數(shù)的圖象按向量
平移后得的圖象，
 為函數(shù)的對(duì)稱中心. …………14分