正四面體S—ABC中，E為SA的中點，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是                 。
 

試題分析：連接SF，則SF⊥平面ABC．連接AF并延長交BC于H，取線段AF的中點G，連接EG，由E為SA的中點，則EG∥SF，∴EG⊥平面ABC，∴∠EFG即為EF與平面ABC所成的角． 
設正四面體的邊長為a，則AH=a，且AF=a，
在Rt△AGE中，AE=a，AG=AF=a，∠EGA=90°，
∴EG=AE2-AG2=a．在Rt△EGF中，F(xiàn)G=AF=a，EG=a，∠EGF=90°，
∴tan∠EFG=
即EF與平面ABC所成的角的正切值是。
點評：基礎題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，本題中先做出線面角，再證出線面角，最后把角放到一個三角形中解出結(jié)果。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分l2分)
如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點，若EG//面ABCD．

(1)求證：EG面ABF；
(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題：①已知直線，若，則∥；②是異面直線，是異面直線，則不一定是異面直線；③過空間任一點，有且僅有一條直線和已知平面垂直；④平面//平面，點，直線//，則；其中正確的命題的個數(shù)有（ ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，，，則；
④若，，，，則。
其中命題正確的是              ．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a、b是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中不正確的一個是
A．若則∥B．若，則∥
C．若則D．若∥，則∥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（如圖），具有公共軸的兩個直角坐標平面和所成的二面角等于.已知內(nèi)的曲線的方程是，求曲線在內(nèi)的射影的曲線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，，點在上，且．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．

求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．

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