已知命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)一切x∈R恒成立,命題q:函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù),若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案:
解析:

  解:設(shè)g(x)=x2+2ax+4,由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)一切xR恒成立,所以函數(shù)g(x)的圖象開(kāi)口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn),故=4a2-16<0,∴-2<a<2.又∵函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù),∴3-2a>1,∴a<1.

  又由于pq為真,pq為假,可知pq一真一假.

  (1)若pq假,則∴1≤a<2;

  (2)若pq真,則∴a≤-2.

  綜上可知,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a<2,或a≤-2.


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題P:關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集為∅,命題q:方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,若命題¬q為真命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實(shí)根,命題q:關(guān)于x函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上為增函數(shù),若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,則實(shí)數(shù)a取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:關(guān)于x的不等式x2-2x-a>0解集為R;命題q:曲線(xiàn)y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-1,1)∪(
5
2
,+∞)
[-1,1)∪(
5
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:“關(guān)于x的方程x2-ax+a=0無(wú)實(shí)根”和命題q:“函數(shù)f(x)=x2-ax+a在區(qū)間[-1,+∞)上單調(diào).如果命題p∨q是假命題,那么,實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(0,4)B、(-∞,2]∪(0,4)C、(-2,0]∪[4,+∞)D、[-2,0)∪(4,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實(shí)根,命題q:函數(shù)f(x)=(a+1)x+2是減函數(shù),若p∨q是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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