Question

判斷正誤:

已知三個(gè)平面兩兩相交, 那么它們的交線(xiàn)或者互相平行, 或者是通過(guò)同一點(diǎn)的三條不同直線(xiàn), 或者重合為一條直線(xiàn).

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Answer 1

答案：T
解析：

解: 設(shè)三個(gè)平面M、N和P, 平面M和N的交線(xiàn)為a, N和P的交線(xiàn)為b, P和M的交線(xiàn)為c. a和b是平面N中的兩條直線(xiàn), 它們的位置關(guān)系共有三種可能情形: 平行、相交、重合. 若a∥b, 則由c是過(guò)a的平面M與過(guò)b的平面P的交線(xiàn), 得c∥a, c∥b(圖甲). 若a與b相交, 設(shè)交點(diǎn)為A, 則A是平面M、N、P的公共點(diǎn), 因而A在平面P和M的交線(xiàn)c上(圖乙). 若a與b重合, 則平面M與N的公共點(diǎn)、N與P的公共點(diǎn)都在這條直線(xiàn)上, 因而這條直線(xiàn)也是平面P和M的交線(xiàn), 即a、b、c重合成一條直線(xiàn)(圖丙).