已知直線l1：y=kx+
3
（k＜0=被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為
13
，則l1與直線l2：y=（2+
3
）x的夾角的大小是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、75°
分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l1的距離d，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出d，解方程求得 k 值，利用兩條直線的夾角公式求出夾角的正切值，從而求得夾角的大�。�
解答：解：圓心（0，0）到直線l1：y=kx+
3
的距離等于 d=
|0-0+
3
|
1+k2
=
4- (
13
2
)2
，
解方程求得 k=-
3
． 設(shè) l1與直線l2：y=（2+
3
）x的夾角的大小是 θ，
則tanθ=|
k2-k1
1+k2k1
|=|
2+2
3
1+(-3-2
3
)
|=1，∴θ=45°，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線的夾角公式，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出直線l1的斜率 k=-
3
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0與l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：（k-3）x+（5-k）y+1=0與l2：2（k-3）x-2y+3=0垂直，則k的值是
1或4
1或4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知直線l1：y=kx+b（b＞0）交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N．是否存在實(shí)數(shù)k，使點(diǎn)N在以AB為直徑的圓上？若存在，求出k的所有的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線l過(guò)點(diǎn)P（4，1），交x軸、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)；
（1）求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程；
（2）已知直線l1：y=kx+3k+3（k∈R）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)M（m，n）在線段DP上移動(dòng)時(shí)，求
n+2
m+1
的取值范圍；
（3）求
PA
•
PB
的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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