Question

廣州亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念章委托某專營店銷售，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向廣州亞組委交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為x元。
(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤y(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格x(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域)；
(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格x為多少元時(shí)，該特許專營店一年內(nèi)利潤y(元)最大，并求出最大值。

Answer 1

解：（1）依題意得y=，
∴y=，
定義域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110513/201105131117169841359.gif">。
（2）∵y=，
∴當(dāng)0＜x≤20時(shí)，則x=16，=32400（元）
當(dāng)20＜x＜40時(shí)，則x=，=27225（元）
綜上：當(dāng)x=16時(shí)，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元。