已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上任意一點(diǎn)（點(diǎn)第一象限內(nèi)），過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)、．
（1）證明：；
（2）若橢圓離心率為，求線段長度的最大值．
（1）略（2）2
(1) 設(shè)，先利用焦半徑公式表示,然后再想法求出|PQ|，也用x1表示出來.相加即可.
(2)根據(jù)離心率可求出a值，進(jìn)而橢圓方程確定，然后設(shè)直線的方程為,由直線QR與圓O相切，進(jìn)而得到,
然后直線與橢圓方程聯(lián)立，消y之后，表示出,
則,，,因而確定當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值2.
（1）設(shè)，得，…………………3分
由是圓的切線，，
注意到，，……………6分
所以．                           ……………7分
（2）由題意，，．     …………………………9分
方法一：設(shè)直線的方程為，點(diǎn)在第一象限，．
由直線與圓相切，．  …………………………11分
由，消得，
設(shè)，則．
由（1）知，，…14分
，．
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值2，此時(shí)直線的方程為，過焦點(diǎn)．
方法二：設(shè)，則直線的方程為． ……11分
由，消得，
則，，，
由（1）知，，……14分
，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值2，此時(shí)，直線過焦點(diǎn)． 
方法三：由（1）同理可求，則，………11分
，
當(dāng)且僅當(dāng)直線過焦點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，從而．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的距離為4．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，
（1）求證：OA⊥OB；
（2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，過原點(diǎn)O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分14分）
已知圓M：定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足。
(Ⅰ) 求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
(Ⅱ) 過點(diǎn)（2,0）作直線l，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即｜OS｜＝｜AB｜）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，且的離心率，又為橢圓的左右頂點(diǎn)，其上任一點(diǎn)（異于）.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交直線于點(diǎn)，過作直線的垂線交軸于點(diǎn)，求的坐標(biāo);
(Ⅲ)求點(diǎn)在直線上射影的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離大于它到右準(zhǔn)線的距離，則橢圓離心率e的取值范圍是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A、D分別為橢圓E： 的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率，F1­、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的任一點(diǎn)，且的最大值為1 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OAOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)直線l與圓相切于A1，且l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B1，當(dāng)R為何值時(shí)，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線經(jīng)過橢圓S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對(duì)任意，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上存在一點(diǎn)P，使得它對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)，的張角，則該橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)y＝｜x｜－1的圖象與方程的曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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