（本小題滿分12分）
如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點(diǎn).

 

 
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.
解：(Ⅰ) 連結(jié)與交于，
則為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線，//. 又平面，平面//平面………………4分
（Ⅱ）(解法1)過作于，由正三棱柱的性質(zhì)可知，
平面，連結(jié)，在正中，
在直角三角形中，
由三垂線定理的逆定理可得.則為二面角的平面角，
又得，
，
∴.故所求二面角的大小為.………………8分
解法（2）（向量法）

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則


。
設(shè)是平面的一個法向量，則可得
，所以即取
可得
又平面的一個法向量設(shè)則
又知二面角是銳角,所以二面角 的大小是……………………………………………………………………8分
（Ⅲ）設(shè)求點(diǎn)到平面的距離；因，所以，故，而………………10分
由……………12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在棱長為1的正方體中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．
（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，
并求出這個值；
（Ⅲ）若，求與平面PQEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l；

(1)畫出直線l；
(2)設(shè)l∩A1B1=P,求PB1的長；
(3)求D到l的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以一個正方體頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（   ）．
A．個B．個
C．個D．個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若球的大圓的面積擴(kuò)大為原來的3倍，則它的體積擴(kuò)大為原來的                （     ）
A．3倍B．27倍C．3倍D．倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，AC＝2，BC＝AA'＝A'C＝2，∠ABC＝90°，點(diǎn)O是點(diǎn)A'在底面ABCD上的射影，且點(diǎn)O恰好落在AC上.

（1）求側(cè)棱AA'與底面ABCD所成角的大��；
（2）求側(cè)面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值；
（3）求四棱錐C－A'ADD'的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

6． 一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為4π，則球的表面積為
A． 5π     B．17π       C．20π      D．68π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體中，棱長為4，是BC的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動（不與、重合），
過點(diǎn)作直線平面，與平面交于點(diǎn)Q，給出下列命題：
①面 ②Q點(diǎn)一定在直線DM上 ③ 
其中正確的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題








A．25°B．30°C．45°D．60°

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