（2012•楊浦區(qū)一模）已知△ABC的三個頂點在拋物線Γ：x2=y上運動．
（1）求Γ的準線方程；
（2）已知點P的坐標為（2，6），F(xiàn)為拋物線Γ的焦點，求|AP|+|AF|的最小值，并求此時A點的坐標；
（3）若點A在坐標原點，BC邊過定點N（0，1），點M在BC上，且
AM
•
BC
=0，求點M的軌跡方程．
分析：（1）由拋物線的方程，可得拋物線的焦點在y軸上，開口向上，故可得準線方程；
（2）利用拋物線的定義，將點到焦點距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，利用三點共線，即可得到結(jié)論；
（3）利用向量的垂直關(guān)系，即可求M的軌跡方程．
解答：解：（1）由x2=y得拋物線的焦點在y軸上，且2p=1，所以準線為y=-
1
4
             …（3分）
（2）解：由x2=y得拋物線的焦點在y軸上，且2p=1，所以，焦點坐標為（0，
1
4
）                  …（4分）
由A作準線為y=-
1
4
的垂線，垂足為Q，當(dāng)且僅當(dāng)三點P，A，Q共線時，|AP|+|AF|取得最小，最小值為6+
1
4
=
25
4
，…（7分）
此時A點的坐標為（2，4）…（9分）
（3）設(shè)點M的坐標為（x，y），BC邊所在的方程過定點N（0，1），…（10分）
∴
AM
=(x，y)，
MN
=(-x，1-y)
∵
AM
•
BC
=0
∴
AM
•
MN
=0，
所以，-x×x+y（1-y）=0，即y2+x2-y=0（x≠0）…（16分）
點評：本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查軌跡方程的求解，定位定量是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•楊浦區(qū)一模）已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=
2
2
．

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（2012•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=log2(2x+1)的反函數(shù)為y=f-1（x），若關(guān)于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，則實數(shù)m的取值范圍是
[log2
1
3
，log2
3
5
]
[log2
1
3
，log2
3
5
]
．

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（2012•楊浦區(qū)一模）若直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個不同的交點，則點P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是
P在圓外
P在圓外
．

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（2012•楊浦區(qū)一模）若函數(shù)y=f（x），如果存在給定的實數(shù)對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱y=f（x）為“Ω函數(shù)”．
（1）判斷下列函數(shù)，是否為“Ω函數(shù)”，并說明理由；
①f（x）=x3         ②f（x）=2x
（2）已知函數(shù)f（x）=tanx是一個“Ω函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對（a，b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）計算：
lim
n→∞
(1-
2n
n+3
)=
-1
-1
．

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