Question

命題p：1＜2^m＜a；命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式x²-mx+4≥0恒成立；命題r：方程（m-3）x²+4y²=4（m-3）表示雙曲線．
（1）若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍；
（2）若q∨r為真命題，q∧r為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）∵命題p：1＜2^m＜a；
∴當(dāng)p為真，m的取值范圍是：0＜m＜log₂a
∵命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式x²-mx+4≥0恒成立
∴當(dāng)q為真，m的取值范圍是：-4≤m≤4
又∵￢p是￢q的必要不充分條件
∴p是q充分不必要條件，即p是q的真子集
∴l(xiāng)og₂a≤4，即1＜a≤16
∴1＜a≤16
（2）∵命題r：方程（m-3）x²+4y²=4（m-3）表示雙曲線
∴當(dāng)r為真，m的取值范圍是：m＜3
又∵若q∨r為真命題，q∧r為假命題
∴r、q一真一假
①r真q假，那么m的取值范圍：（-∞，-4]
②r假q真，那么m的取值范圍：[3，4]
綜上所述，m∈（-∞，-4]∪[3，4]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題目