Question

拋物線(xiàn)y²=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)

x2

16

-

y2

9

=1的一條漸近線(xiàn)的距離為3，則此拋物線(xiàn)的方程為

y²=20x

．

Answer 1

分析：先求出拋物線(xiàn)y²=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)和雙曲線(xiàn) 的一條漸近線(xiàn)方程，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求出m的值，從而得到拋物線(xiàn)的方程．

解答：解：拋物線(xiàn)y²=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F（m，0），
雙曲線(xiàn)

x2

16

-

y2

9

=1的一條漸近線(xiàn)為3x-4y=0，
由題意知

|3m|

5

=3
∴m=5．
∴拋物線(xiàn)的方程為y²=20x
故答案為：y²=20x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要結(jié)合雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解，要注意公式的靈活運(yùn)用