如圖所示，點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3 cm，周期為3 s，且物體向右運動到A點(距平衡位置最遠處)開始計時．(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系式；(2)求該物體在t＝5 s時的位置．
（1）
；（2）O點左側且距O點1.5 cm處.
解析試題分析：（1）根據正弦型函數
的物理模型為簡諧運動.，因此可設所求函數解析式為
，根據
分別表示簡諧運動的振幅，周期，初相的物理意義，與條件中描述的振幅為3cm，周期為3s以及距平衡位置最遠處開始計時可求得
，從而得到函數表達式為
；（2）在（1）中求得的函數表達式中令t=5，可得x=-1.5，即可求得物體在t=5s時的位置.
（1）設位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系式為，
則由已知條件，振幅為3cm，周期為3s可得，A=3，
，得
.
又∵物體向右運動到A點（距平衡位置最遠處）開始計時，∴當t＝0時，有
，∴
，又∵
，∴
，從而所求的函數關系式是；
（2）令t＝5，得
，故該物體在t＝5 s時的位置是在O點左側且距O點1.5 cm處．.
考點：正弦型函數的物理模型簡諧運動.
激活思維優(yōu)加課堂系列答案
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課課優(yōu)能力培優(yōu)100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標原點，單位圓與y軸的正半軸交于點A，與鈍角α的終邊OB交于點B(xB，yB)，設∠BAO＝β.
(1)用β表示α；
(2)如果 sin β＝
，求點B(xB，yB)坐標；
(3)求xB－yB的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數f(x)＝6cos2
＋
sin ωx－3(ω＞0)在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
(1)求ω的值及函數f(x)的值域；
(2)若f(x0)＝
，且x0∈
，求f(x0＋1)的值．
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的最小正周期;
的值．
的單調增區(qū)間
時，求函數
取得最大值和最小值時
的值；
的內角A、B、C的對應邊分別是
，且
，若向量
與向量
平行，求
的值.
.
；
是第三象限角，且
，求
.
的值；
時，求函數
的最大值和最小值．
（1）求函數的周期；（2）求函數的單調遞增區(qū)間；（3）若
時，
的最小值為– 2 ，求a的值．