設(shè)f（x）=
cosxcos(30°-x)
，
（1）求f（x）+f（60°-x）；
（2）求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值．
分析：（1）利用兩角和的正弦公式、余弦公式求得f（x）+f（60°-x）的值．
（2）根據(jù) f（x）+f（60°-x）=
3
，把要求的式子按此規(guī)律組合，從而求得結(jié)果．
解答：解：（1）f（x）+f（60°-x）=
cosx
cos(30°-x)
+
cos(60°-x)
cos(x-30°)
=
cosx+cos(60°-x)
cos(30°-x)

=
3
sin(60°+x)
cos(30°-x)
=
3
，
（2）∵f（x）+f（60°-x）=
3
，
∴f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=
[f（1°）+f（59°）]+[f（2°）+f（58°）]+…+[f（29°）+f（31°）]+f（30°）
=
59
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式、余弦公示、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的圖象按向量
a
=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，則φ的值可以為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的圖象向左平移α（α＞0）個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)y=-f（x）的圖象，則α的值可以為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=cosx-sinx，把f（x）的圖象向右平移m（m＞0）后，圖象恰好為函數(shù)y=-f'（x）的圖象，則m的值可以為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）•f（x+α）其中α是常數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，α=
π
2
，求g（x）的解析式；
（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α（0＜α＜π）的值使得g（x）=
1
2
sin2x；
（3）設(shè)常數(shù)α=0，f（x）=
kx 
（0＜k＜1），并已知0＜x1＜x2＜
π
2
時(shí)，總有
sinx1
x1
＞
sinx2
x2
成立，當(dāng)x∈( 0，
π
2
)時(shí)，試比較sin[g（x）]與g（sinx）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=cosx-sinx把f（x）的圖象按向量
a
=(m，0)(m＞0)平移后，圖象恰好為函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象，則m的值可以為（　�。�

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