（本小題滿分12分） 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，．
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．
（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1) ； (2)  ,所以 ；  
（3）

解析試題分析：(1)∵數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為,        …………………… 1分
由,得, ,
∴，                                   …………………… 3分
.          …………………… 4分
(2)∵ ,                    …………………… 5分
∴  ，                       …………………… 6分
∴數(shù)列是首項(xiàng)為9，公比為9的等比數(shù)列 .    …………………… 8分
（3）∵ ，，
∴        ………………… 10分
∴ … ……… 12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)和定義；數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。
點(diǎn)評(píng)：裂項(xiàng)法是求前n項(xiàng)和常用的方法之一。常見的裂項(xiàng)有：，，，，，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，,構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列.
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求的值；
(3)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

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（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列滿足：．的前 項(xiàng)和為。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列、滿足，，，．
（1）證明：，（）；
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng).
( I ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II) 若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列
（1）求通項(xiàng)公式
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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（12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）令(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0，且第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和
（3）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意自然數(shù)n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．
（I）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？
（II）在（I）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又，，成等比數(shù)列，求．

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