【題目】若存在兩個正實數(shù)x、y,使得等式x+a(y﹣2ex)(lny﹣lnx)=0成立,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為 .
【答案】a<0或a≥
【解析】解:由x+a(y﹣2ex)(lny﹣lnx)=0得x+a(y﹣2ex)ln =0, 即1+a( ﹣2e)ln =0,
即設(shè)t= ,則t>0,
則條件等價為1+a(t﹣2e)lnt=0,
即(t﹣2e)lnt= 有解,
設(shè)g(t)=(t﹣2e)lnt,
g′(t)=lnt+1﹣ 為增函數(shù),
∵g′(e)=lne+1﹣ =1+1﹣2=0,
∴當(dāng)t>e時,g′(t)>0,
當(dāng)0<t<e時,g′(t)<0,
即當(dāng)t=e時,函數(shù)g(t)取得極小值,為g(e)=(e﹣2e)lne=﹣e,
即g(t)≥g(e)=﹣e,
若(t﹣2e)lnt= 有解,
則 ≥﹣e,即 ≤e,
則a<0或a≥ ,
所以答案是:a<0或a≥ .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電影院共有1000個座位,票價不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗,當(dāng)每張票價不超過10元時,票可全售出;當(dāng)每張票價高于10元時,每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個合適的票價,需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價,用y(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費用支出后的收入),問:
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問在符合基本條件的前提下,票價定為多少時,放映一場的凈收人最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計學(xué)中,偏差是指個別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計中,我們把某個同學(xué)的某刻考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個別學(xué)生的偏科情況,對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關(guān)系進行偏差分析,決定從全班40位同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如表:
(1)已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分,物理平均分為92,試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.
參考公式: ,
參考數(shù)據(jù): ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+3,g(x)=m(x﹣1)+2(m>0),若存在x1∈[0,3],使得對任意的x2∈[0,3],都有f(x1)=g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.(0,3]
C.
D.[3,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an(n∈N*). (Ⅰ)計算a1 , a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通項公式an;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線f(x)= (x>0)上有一點列Pn(xn , yn)(n∈N*),過點Pn在x軸上的射影是Qn(xn , 0),且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2.(n∈N*)
(1)求數(shù)列{xn}的通項公式;
(2)設(shè)四邊形PnQnQn+1Pn+1的面積是Sn , 求Sn;
(3)在(2)條件下,求證: + +…+ <4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=4x,點M(1,0)關(guān)于y軸的對稱點為N,直線l過點M交拋物線于A,B兩點.
(1)證明:直線NA,NB的斜率互為相反數(shù);
(2)求△ANB面積的最小值;
(3)當(dāng)點M的坐標(biāo)為(m,0),(m>0且m≠1).根據(jù)(1)(2)推測:△ABC面積的最小值是多少?(不必說明理由)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣ . (Ⅰ)若a=2,求f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)若f(x)≥0對x∈(﹣1,+∞)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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