（本題10分）
已知（），
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）設(shè)，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：
當(dāng)時(shí)， 。
（1）；   （2）見(jiàn)解析；
本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理和數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用。
（1）記，
則
（2）設(shè)，則原展開(kāi)式變?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232307483521094.png" style="vertical-align:middle;" />，
則
所以
然后求和，并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明。
解：（1）記，
則（4分）
（2）設(shè)，則原展開(kāi)式變?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232307485701086.png" style="vertical-align:middle;" />，
則
所以（6分）
當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立
假設(shè)時(shí)成立，即
那么時(shí)，


，結(jié)論成立。（9分）
所以當(dāng)時(shí)，。（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,且.對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值；
(2) 求函數(shù)的表達(dá)式；
(3) 求證:＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，，…，，….S為其前n項(xiàng)和，求S、S、S、S，推測(cè)S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且方程有一根為，n=1,2,3…,試求的值，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}滿足+=2n+1
（1）求出，，的值；                                      
（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；                       
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

請(qǐng)觀察以下三個(gè)式子:
①;
②;
③，
歸納出一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2n>n2時(shí)，第一步需要驗(yàn)證n0=_____時(shí)，不等式成立（    ）
A．5B．2和4C．3D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)球，第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開(kāi)始每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆的第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù).
             
（1）求；
（2）求（用表示）（可能用到的公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，應(yīng)在n＝k時(shí)的等式左邊添加的項(xiàng)是________．

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