【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

求：（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？

若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓心為（）,利用直線與圓相切的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程解得的值，從而確定圓的方程；

（2）直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，利用圓心到直線的距離小于圓的半徑列不等式從而解出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，垂直平分弦的直線必過圓心，從而由兩點(diǎn)確定直線的斜率，進(jìn)一步由兩直線垂直的條件確定實(shí)數(shù)的值.

試題解析：（1）設(shè)圓心為（）．

由于圓與直線相切，且半徑為，所以，，

即．因?yàn)?/span>為整數(shù)，故．

故所求的圓的方程是．

（2）直線即．代入圓的方程，消去整理，得

．由于直線交圓于兩點(diǎn)，

故，即，解得，或．

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由（2）得，則直線的斜率為，

的方程為，即．

由于垂直平分弦，故圓心必在上．

所以，解得．由于，

所以存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦.

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【題目】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，則方程f（x）﹣lgx=0的解的個(gè)數(shù)是 ．

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：點(diǎn)在一條定直線上．

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【題目】已知直線.

(1)若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍;

(2)若直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時(shí)直線的方程；

(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為，求的最大值并求此時(shí)直線的方程.

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【題目】已知中，是角的對(duì)邊，則其中真命題的序號(hào)是__________.

①若，則在上是增函數(shù)；

②若，則是直角三角形；

③ 的最小值為；

④若，則；

⑤若，則.

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【題目】已知為橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，△的面積為。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍。

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【題目】函數(shù)y= 的部分圖象大致為（　　）
A.
B.
C.
D.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．（10分）
（1）若a=﹣1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為 ，求a．

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若a＞ ，函數(shù)y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2 ， 求a的值．

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