Question

已知函數(shù)f （x）＝lnx．

（Ⅰ）函數(shù)g（x）＝3x－2，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x），求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）函數(shù)h（x）＝，函數(shù)G（x）＝h（x）·f（x），若對(duì)任意x∈（0，1），

G（x）＜－2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍是．

【解析】(1)求出F（x）,利用導(dǎo)數(shù)大（�。┯诹�，確定其單調(diào)增（減）區(qū)間即可.

（2）先求出G（x）的表示式，然后本題可轉(zhuǎn)化為以任意x∈（0，1）, G（x）_max＜－2,然后求G(x)的最大值即可.

（Ⅰ）函數(shù)，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415171151967583/SYS201208241517467537638245_DA.files/image007.png">.…………………………1分

.……………3分

當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞增，……………………4分

當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞減，………………………………5分

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.……6分

（Ⅱ），由已知，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415171151967583/SYS201208241517467537638245_DA.files/image011.png">，

所以．

①當(dāng)時(shí)，．不合題意．……………………8分

②當(dāng)時(shí)，，由，可得．

設(shè)，則，．．

設(shè)，方程的判別式．

若，，，，在上是增函數(shù)，

又，所以，．………………………10分

若，，，，所以存在，使得，對(duì)任意，，，在上是減函數(shù)，

又，所以，．不合題意綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是