Question

【題目】楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列，若數(shù)列的前項和為，則___ .

Answer 1

【答案】2059

【解析】

將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣，使得每行的項數(shù)與行的相等，并計算出每行的各項之和，然后確定數(shù)列第所處的行數(shù)與項的序數(shù)，然后利用規(guī)律將這些項全部相加可得答案。

將數(shù)列中的項從上到下，從左到右排成楊輝三角形數(shù)陣，如下所示：

使得每行的序數(shù)與該行的項數(shù)相等，則第行最后項在數(shù)列中的項數(shù)為，

設位于第，則，所以，，

且第行最后一項在數(shù)列中的項數(shù)為，

所以，位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個，

第一行各項和為，第二行各項和為，第三行各項的和為，依此類推，第行各項的和為，

因此，

，故答案為：。