【題目】已知函數(shù)f(x)=mx2mx-1.

(1)若對(duì)于x∈R,f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)若對(duì)于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)(-4,0].(2)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零分類討論,再結(jié)合二次函數(shù)圖像確定不等式恒成立的條件,最后求解實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)分類變量將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題: 的最小值,再根據(jù)二次函數(shù)求最值,即得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析:解:(1)由題意可得m=0或m=0或-4<m<0-4<m≤0.

m的取值范圍是(-4,0].

(2)要使f(x)<-m+5在[1,3]上恒成立,即m2m-6<0在x∈[1,3]上恒成立.

g(x)=m2m-6,x∈[1,3].

當(dāng)m>0時(shí),g(x)在[1,3]上是增函數(shù),

所以g(x)maxg(3)7m-6<0,

所以m,則0<m;

當(dāng)m=0時(shí),-6<0恒成立;

當(dāng)m<0時(shí),g(x)在[1,3]上是減函數(shù),

所以g(x)maxg(1)m-6<0,

所以m<6,所以m<0.

綜上所述:m的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)共有1000名學(xué)生,其中男生650人,女生350人,為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式,用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.

)完成下面的列聯(lián)表;

不喜歡運(yùn)動(dòng)

喜歡運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

女生

50

男生

合計(jì)

100

200

)在抽取的樣本中,調(diào)查喜歡運(yùn)動(dòng)女生的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間,右圖是測(cè)量結(jié)果的頻率分布直方圖,若從區(qū)間段的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生,求她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率.

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【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,則下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

B. 使得為直角三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

C. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的不等式(其中.

1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

2)若不等式在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某購物網(wǎng)站對(duì)在7座城市的線下體驗(yàn)店的廣告費(fèi)指出(萬元)和銷售額(萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:

城市

廣告費(fèi)支出

銷售額

(Ⅰ)若用線性回歸模型擬合關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)若用對(duì)數(shù)函數(shù)回歸模型擬合的關(guān)系,可得回歸方程,經(jīng)計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)系數(shù)約為,請(qǐng)說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測(cè)城市的廣告費(fèi)用支出萬元時(shí)的銷售額.

參考數(shù)據(jù): , , , , .

參考公式: .

相關(guān)系數(shù).

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【題目】(2018屆高三·湖南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x+sin x(x∈R),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,則當(dāng)y≥1時(shí), 的取值范圍是(  )

A. B.

C. [1,3-3] D.

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【題目】已知函數(shù),若,則的值域是______;若的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

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【題目】如圖,已知四棱錐 中, .

(1)證明:頂點(diǎn)在底面的射影在的平分線上;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】2018河南安陽市高三一模如下圖,在平面直角坐標(biāo)系,直線與直線之間的陰影部分即為區(qū)域中動(dòng)點(diǎn)的距離之積為1

)求點(diǎn)的軌跡的方程;

)動(dòng)直線穿過區(qū)域,分別交直線兩點(diǎn)若直線與軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求證 的面積恒為定值

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