設(shè)m∈R,復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i).

(1)若z為實(shí)數(shù),則m=_________________;

(2)若z為純虛數(shù),則m=_________________.

思路解析:本題主要考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)和純虛數(shù)的充要條件,分別為b=0與a=0,b≠0.

解:(1)z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.

由題意知:m2-3m+2=0,即m=1或m=2時(shí),z是實(shí)數(shù).

(2)依題意

解得m=-,所以當(dāng)m=-時(shí),z是純虛數(shù).

答案:(1)1或2  (2)-

方法歸納  注意此處空半格對(duì)于本題復(fù)數(shù)用非標(biāo)準(zhǔn)形式給出,應(yīng)先化成標(biāo)準(zhǔn)形式a+bi的形式,使復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化,這是解復(fù)數(shù)問題的基本思想,也是化歸思想的重要表現(xiàn).復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是a=0且b≠0二者缺一不可.

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設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z=2m2-3m-2+（m2-3m+2）i．試求m為何值時(shí)，z分別為：
（1）實(shí)數(shù)；       
（2）虛數(shù)；      
（3）純虛數(shù)．

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設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i），當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)Z是？
（1）實(shí)數(shù)；
（2）純虛數(shù)；
（3）復(fù)平面內(nèi)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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(1)若z為實(shí)數(shù),則m=___________;

(2)若z為純虛數(shù),則m=___________.

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設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z＝2m2－3m－2＋(m2－3m＋2)i.試求m為何值時(shí)，z分別為：

(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)

 

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