對任意,給定區(qū)間,設函數(shù)表示實數(shù)與的給定區(qū)間內整數(shù)之差的絕對值.

YCY 

 
  （1）當的解析式；當Z）時，寫出用絕對值符號表示的的解析式，并說明理由；

  （2）判斷函數(shù)R）的奇偶性,并證明你的結論；
（3）求方程的實根.(要求說明理由)
（1）
（2）證明見解析。
（3）若有且僅有一個實根，實根為1.
（Ⅰ）當時，由定義知：與0距離最近， 
當時，由定義知：最近的一個整數(shù)，故

（Ⅱ）對任何R，函數(shù)都存在，且存在Z，
滿足Z）
即Z）.
由（Ⅰ）的結論，
即是偶函數(shù).
（Ⅲ）（理科）解：
（1）當沒有大于1的實根；
（2）容易驗證為方程的實根；
（3）當
設
則
所以當為減函數(shù)，
所以方程沒有的實根；
（4）當
設為減函數(shù)，，
所以方程沒有的實根.
綜上可知，若有且僅有一個實根，實根為1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果是函數(shù)的一個極值，稱點是函數(shù)的一個極值點.已知函數(shù)
（1）若函數(shù)總存在有兩個極值點，求所滿足的關系；
（2）若函數(shù)有兩個極值點，且存在，求在不等式表示的區(qū)域內時實數(shù)的范圍.
（3）若函數(shù)恰有一個極值點，且存在，使在不等式表示的區(qū)域內，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某工廠生產某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元，并且每件玩具的加工費為元（其中為常數(shù)，且），設該工廠每件玩具的出廠價為元（），根據(jù)市場調查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比例，當每件玩具的出廠價為40元時，日銷售量為10件.
（Ⅰ）求該工廠的日利潤(元)與每件玩具的出廠價元的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）當每件玩具的日售價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．已知是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)證明:對任意實數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了保護環(huán)境，實現(xiàn)城市綠化，某房地產公司要在拆遷地長方形上規(guī)劃出一塊長方形地面建造公園，公園一邊落在CD上，但不得越過文物保護區(qū)的EF.問如何設計才能使公園占地面積最大，并求這最大面積.（ 其中AB=200m，BC=160m，AE=60m，AF=40m.）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某賓館有客房300間，每間日房租為100元時，每天都客滿，賓館欲提高檔次，并提高租金，如果每間日房租每增加10元，客房出租數(shù)就會減少10間，若不考慮其他因素，該賓館將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高，并求出日租金的最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知,（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），根據(jù)你的數(shù)學知識，推斷與間的隔離直線方程為                 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

原市話資費為每3分鐘0.18元，現(xiàn)調整為前3分鐘資費為0.22元，超過3分鐘的，每分鐘按0.11元計算，與調整前相比，一次通話提價的百分率（   ）
A．不會提高70%B．會高于70%，但不會高于90%
C．不會低于10%D．高于30%，但低于100%

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題





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（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：（），且, 求數(shù)列的通項；
（Ⅲ）求證：

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