（本小題滿分13分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明．
解（Ⅰ）是偶函數(shù)．見解析；（Ⅱ）是單調(diào)遞增函數(shù)．見解析。
本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。
（1）因?yàn)槎x域?yàn)閷?shí)數(shù)集，且，那么可知函數(shù)為偶函數(shù)。
（2）利用定義法，作差變形定號(hào)， 下結(jié)論可知函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)。
解（Ⅰ）是偶函數(shù)． …………………………………………………………………2分
定義域是R，
∵
∴ 函數(shù)是偶函數(shù)． ……………………………………………………………6分
（直接證明得正確結(jié)論給6分）
（Ⅱ）是單調(diào)遞增函數(shù)． ……………………………………………………………8分
當(dāng)時(shí)，
設(shè)，則，且，即
∵
           ………………………………………12分
∴ 
所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．………………………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，且，則等于（  ）  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，且f′(1)＝0.
(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，已知a="f" (4)，b="f" ()，c="f" ()，則的大小關(guān)系為______.（用“”連結(jié)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，，則的值為 ___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)與的定義域均為R，則
A. 與與均為偶函數(shù)     B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)
C. 與與均為奇函數(shù)     D為偶函數(shù)，為奇函數(shù)

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